Гидродинамика

16 ОБ УДАРЕ ДВУХ ШАРОВ поверхности, а О—угол, который р а д н у с , проведенный к э т ому элементу, образует с горизонтальной плоскостью- В фор­ муле (2) ? есть потенциальная функция скоростей т о ч е к жид­ кости после удара. Эта функция должна для в с е й жидкой массы удовлетворять условию = 0. которое вследствие полной симметрии относительно верти­ кальной оси может быть с помощью сферических координа т написано таким образом; с)_ дг й ^^ 1 /-COST- т - - j - —J- d/- ' о") c o s ' ) ^ о . (3) Кроме того, мы должны иметь на погруженной по в е р х но с т и шара: = и' sin (4) на стенках сосуда: • д'^ и на свободной поверхности жидкости: с? = 0. (6) Последнее уравнение пишем потому, что на о снов ании фор­ мулы (1) можно принять: ? = — Р?, (7) а на свободной поверхности q — 0. Для того чтобы удовлетворить всем этим условиям, возьмем: = sin 'J R, где R есть функция одного радиуса-вектора. Подставляя эту величину в уравнение (3), найдем для опре­ деления R уравнение: