Гидродинамика

12 СЛУЧАЙ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОЙ ПЛОЩАДИ ПО ИНЕРЦИИ (1 — еЦ cos » [(1 — cos^ 9 -f- с?] " 3 к [(1—e^)^ cos^в-|-sin^ ®] ^ р J , (1 — е^) [(1 — е^) cos^ »4 " sin^»] ^ £ [(1 — cos^ cfi -f- sin^ у] ^ [(1 — e^) cos^^? -f sin^ ®] ® Подставляя все эти величины в формулу (4), получаем: J, (1 — e^)e^ cosy sin «df'f ^ [(1 — e^)^ cos^ а -|- sin^ 9] [(1 — е^) cos^ с? -j- sin^ ®] Чтобы удобнее взять интеграл, заменим (1 — е®) его тожде­ ственной величиной; (1 — е^) = [(1 — е®) cos^ '•?4 " sin^ 9] (2— e^) — — [(1 — cos^ ш-)-sin^ <р]. Это дает диференциальное уравнение: , , (2'—е^) е'''cos 9 sin'5 с?9 sin 9 cosj?_^9__ (1—e^)2cos^9-l~s^"^'•? (1— cos^9H-sin^9 ' интеграл которого выразится формулой: [ (1—е-^, cos''9-f-sin"9 ] Эта формула, в которой к есть произвольное постоянное, позволяет определить v на всякой прямой s' по углу 9. Если бы мы хотёли определить, на какую линию перейдут во время t точки, лежащие в начале времени на одном из эллипсов (8), то должны бы были выразить по формулам (1) х и у через ? и т). Это даст, на основании найденных значений а, Ь тл V, следующие величины; Н1-Г\ K^Ti — kfk (1 — e^) S