Теория электромагнитного поля

ГЛАВА ПЕРВАЯ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО НОЛЯ L L Системы координат Наиболее удобной и широко распространенной является прямоугольная (Декартова) система координат. Для определения точки в пространстве в нем вводится прямоугольная сис­ тема координат с началом О в некоторой точке и с тремя взаимно перпендику­ лярными осями X, у и Z. Направление каждой оси определяется единичным ор­ том ], к. Вектор, выходящий из начала координат и заканчивающийся в дан­ ной точке с координатами х, у, z, может быть записан в виде p=xi +yj +zk. Он еще называется радиус-вектором. Направление радиус-вектора может быть задано с помощью единичного вектора: р = рй, где р - длина (модуль) вектора, а единичный вектор й = cosaz +cos|3 j + cosyk, т.е. его компонентами являются направляющие косинусы cosа , cos |3, cosy. Здесь а, Р, у - углы между вектором й и соответствующими осями координат. Нри исследовании электрических и магнитных полей с осевой симметрией применяется цилиндрическая система координат. При этом ось симметрии мо­ жет быть совмещена с осью z, а координаты х, у связаны с радиусом окружно­ сти г с центром на оси z и с углом ф между этим радиусом и осью х: х = Г cos ф; У = Г sin ф. На рис. L1 показан вектор р^ с компонентами х', у', z', где вектор г'распо­ ложен под углом ф' к оси X, лежит в плоскости X и имеет компоненты х', у'. 8