Теория автоматического управления

98 В системе MATLAB предусмотрена возможность задавать передаточные функции (матрицы) W с помощью команды tf. При этом для перехода к систе­ ме (1.77) можно воспользоваться командой sysl=ss (W) . Для обратного пере­ хода используется команда sys2=tf(sysl). Вопросы для самопроверки 1. Для чего необходим переход от передаточных матриц к уравнениям в про­ странстве состояний? 2. В чем преимущество и недостаток систем в переменных состояния по срав­ нению с их представлением передаточными матрицами? 3. В чем причина неверных результатов при переходе от операторного уравне­ ния вход-выход к системе дифференциальных уравнений? 1.5.10. Решение системы дифференциальных уравнений Рассмотрим способы построения решения системы (1.77). 1) Метод преобразования Лапласа Перепишем уравнение (1.78), используя свойство обратной матрицы: {рЕ„-А)-'=^7{р), dip) где d{p) =1 - характеристический полином п -го порядка; А(р)-пхп- матрица алгебраических дополнений, элементы ау{р) которой определяются как произведение (-1)'^^ на определитель матрицы, полученной из матрицы рЕ^ - А , вычеркиванием строки i и столбца j . Причем порядок полиномов ciy {р) не превышает значения п-\. Тогда получим +^ A ^ ( p ) BU ( P ) . (1.84) d{p) d{p)