Теория автоматического управления

97 и = \В АВ] = 2 -6" ' С ~ "0.5 0.5" , \и\=4; N = = 0 2 _ _СА_ -1 -1 N\=0 Далее будет показано, что матрица U называется матрицей управляемо­ сти системы, а матрица N называется матрицей наблюдаемости системы. Для управляемости и наблюдаемости системы необходимо и достаточно, чтобы и |7V|^0. В данном случае для исходного уравнения (1.83) получены две системы с противоположными свойствами. Проанализируем исходное уравнение. Решение y{t) зависит от корней 5'^=-1, S2=-2 характеристического л уравнения 5- + + 2 = О, следовательно, система наблюдаемая. Поскольку у изображения Лапласа Y{p) = р + \ •U{p) = 1 •U{p) { р + \){р + 2) р + 2 сокращается множитель /? +1, то система неуправляемая. Следовательно, рассмотренный способ приведения системы к виду (1.77) дает правильный результат, а с помощью пакета MATLAB неверный результат. Также к неверному результату приводит использование метода, который рассматривается во многих учебниках по ТАУ (см., например, [5, стр. 92]). Со­ гласно данному методу для одномерной системы с передаточной функцией т{р) bQp"^ + bip'^ ^ ч \-Ь^ W{p) = d{p) Qqp" + а^р" ^ +--- + а^ при т<п матрицы системы (1.77) имеют вид: " 0 1 0 . 0 " 1 0 О 1 А = , В = 0 0 0 . 1 -««-1 -««-2 • 1 с = [ь„ т—\ Ьо О . 0], D = 0. Нетрудно проверить, что такая система приводит к такому же неверному ре­ зультату как в системе MATLAB.