Теория автоматического управления

95 1.5.9. Переход от операторного уравнения вход-выход к системе дифферен­ циальных уравнений Многие электромеханические системы могут быть представлены вектор­ ным уравнением в операторах Лапласа: D{p)Y{p) = M{p)U{p), (1.81) где Y(р) - / - изображение вектора выхода, U(р) - т - изображение вектора входа; D{p), М(р) - матричные полиномы вида ^(р) = + ЛР'^ ^ А ' ^(р) = Bqp^ + в^р^ ^ ч—h , с постоянными матрицами ^ В^-1хт, i = \,k. Если порядок полинома М(р) ниже порядка полинома D(p), то в полиноме М(р) соответствующие матрицы необходимо принять нулевыми. Уравнению (1.81) соответствует матричное дифференциальное уравне­ ние, если оператор р заменить символом дифференцирования s = d / dt\ D{s)y = M{s)u. (1-82) Для решения данного уравнения на ЭВМ необходимо его представить в форме Коши в переменных пространства состояний (1.77). Для этого перепи­ шем уравнение (1.82) в виде схемы Горнера: АУ -B^U + S - В^_^И +... + (4У -B^U + S {А^У - В^И))...) = О. Введем вспомогательные переменные: х^=А^у-В^и, X2=A^y-B]U + x^, ... , с помош,ью которых получим систему уравнений i j = JC2 - А^у + В^и, < 4-\=4-A-\y + Bk-iU, Л=-АУ + Вкг^- Полагая, что выполняется условие \ A q \^0, найдем выражение для векто­ ра выхода у = A^^Xi + A^^B q U, который подставим в полученную систему: