Теория автоматического управления

93 нении (1.74) положим g = 0, / = 0 и получим уравнение в изображениях Лап­ ласа: (E, + W(p))Y(p) = 0, (1,75) где IV(p) = IV2(p)IVi(pW^(p). Уравнение (1.75) выполняется, если \E,+W(p)\=^ = 0. (1.76) dip) Тем самым уравнение D(p) = 0 является характеристическим уравнени­ ем, от корней которого зависит свободное движение y(t). Если исходная многомерная система представлена уравнениями от пере­ менных пространства состояний х = Ах + Ви, jc(0) = jcn, ^ ^ ° (1.77) у = Cx+Du, где х-п - вектор состояния; и-т - вектор входа, у-1- вектор выхода; матри­ цы ^4, S , С, D соответствующих размеров, то с помощью преобразования Ла­ пласа L{x{t)) = X(р), L{x(t)} = рХ(р) - х(-0), х(-0) = х(0), L{u(t)} = U(р) , для уравнения (1.77) получим {рЕп - А)Х{р) = х(0) + Ви{р). Отсюда найдем выражение изображения для оригинала x{t): х(р) = (рЕ„ - А)-' МО) + {рЕ„ - А)-' ВЩр). (1.78) Из уравнения (1.78) при нулевых начальных условиях jc(0) = 0 получим изображение вектора выхода Y(p) = W(p)U(p). где W(p) -Ixm - передаточная матрица определяется по формуле (1.79) Следует отметить, что передаточная функция системы (1.79) инвариантна к преобразованию подобия вектора состояния х . W{p) = C(pE^-A)'B +D.