Теория автоматического управления

90 знаменателя передаточной функции JVQ(P) . Поэтому для анализа динамики свободных движений системы сначала надо положить g(t) = О, а затем искать соответствующее дифференциальное уравнение замкнутой системы. Если, например, в уравнениях (1.68) положить g = 0, / = 0. Тогда полу­ чим уравнения ^ = y = W2W,s, из которых найдем (l +W^,)y = 0. Полагая W^^(p) = т(р) / d{p), получим уравнение в изображениях Лапласа D(p)Y(p) = 0, (1.70) где D{p) = d{p) + т{р) - характеристический полином замкнутой системы. При этом свободное движение y(t) определяется корнями характеристическо­ го уравнения D{p) = Q. Действительно, уравнению (12) в изображении Лапласа соответствует дифференциальное уравнение (О+ (О+ • • • + a „yit) = О. (1.71) Тогда переходя к преобразованию Лапласа в уравнении (1.71) с учетом началь­ ных условий У"~^ЧО) получим выражение Y{p) =M{p)lD{p), где М{р) - полином, зависящий от начальных условий. Согласно теореме 7 оригинал y{t) = I7^{Y{p)} зависит от корней уравнения D{p) = О . В системе MATLAB предусмотрена возможность программно "набирать" схему САУ путем предварительного ввода моделей простых звеньев и после­ дующего соединения этих звеньев в единую структуру. Пример 1.17. Для структурной схемы рис. 1.54 при заданных передаточ­ ных функциях можно найти передаточную функцию W для выхода у от входа g с помощью следующих команд [12]: Wa=append(WO,W1,W2,1,W3) ; in=[1]; out=[5];