Теория автоматического управления

£Ef = о 80 00 00 00 = u{t - - T) =e~^^ | u(t')e~^'^ dt' =e~^^ JU(t)e~^^dt = e~^^U{p). 0 - r 0 Построим частотные характеристики для звена чистого запаздывания. 1) Для построения АФЧХ в передаточную функцию подставим р = jco и выделим вещественную и мнимую часть: W(jco) = = со8(гбу) - jsin(TCo) = U(co) + jV{co). Отсюда следует, что U{co) = cos(m>), К(ю) = -sin(m>). Па рис. 1.43 приве­ ден график АФЧХ, из которого следует, что при изменении О < ю < 0 ФЧХ изменяется -оо < (р((о) < О . U{si) 2) Для построения ЛАХ и ЛФХ воспользуемся фор­ мулами Рис. 1.43 I — ^ ^ A(CL>)=\ W{JCD) 1= у cos (TCD) + sin (TCD) = 1 , , . V(CD) -sin(m>) / , .4 (p{co) = arctg,—= arctg, ^^ = -агсШШтсо)) = -ш. ^ ^ и {со) cos(r ®) Отсюда следует выражение для ЛАХ: L( ®)=201gl = 0 . Таким образом, звено чистого запаздывания не изменяет амплитуду входного сигнала, а вызывает только запаздывание его по фазе. 1.5.6.11. Методика построения ЛАХ и ЛФХ Па основе свойства ЛАХ (1.64) по известным ЛАХ типовых звеньев мож­ но построить асимптотическую ЛАХ для произвольной передаточной функции приведенной к виду (1.59). Алгоритм построения состоит в следующем: • определяется значение 2Q\gk и отмечается на оси ординат; • определяются сопрягающие частоты (о^=\1Т^, со^=\1т^ и вычисляются значения Ig ®,, которые откладываются на оси частот; • строится асимптотическая ЛАХ: