Теория автоматического управления

59 Qj(Ot ^-j(Ot " ( 0 = = Wi(0 + "2(0 , где Щ(t) = /2 , ^2( 0 = /2. Найдем отдельно реакции системы y^it) и >^2(0 на составляющие щ{1:) и г/2(0- Тогда реакция линейной y{t) системы на u{t) равна сумме реакций: ХО = Л(0+^2(0 • При подаче на вход системы (1.52) сигнала u^it) на выходе возникает пе­ реходной процесс yiit), который содержит переходную и установившуюся со­ ставляющие движения. Если переходное движение со временем затухает, то на выходе системы установятся вынужденные гармонические колебания. Для их определения установившееся решение будем искать в виде y^it) = , кото­ рое подставим в уравнение (1-52). С учетом равенств = l2 = {jco)u^it), w{'\0 = (7 ®ywi(0, yi\t) = {j(oy АЩ{^) из уравнения (1.52) найдем d{jco)A{u^{t) = m{jco)u^{t). Отсюда следует, что A^=m{jco)/d{jco) = W{jco). Функцию W ( J cd ) ком­ плексного переменного можно представить как в декартовой W (jcd) = U(CD) + JV(CD), (1.54) так и в полярной системе координат W(jCD) = A(cD)e-"'^''\ (1.55) где А (а,) И WUa) 1= 1 ]=^U\a) + V'(o}), (1.56) \d{jCD)\ (p{cD) = arctg^^y^ ±k7r, k = 0X2,.. (1.57) и {со) С помощью выражения (1.55) решение y^it) можно записать в виде Л(0 = 12 = /2, Для определения вынужденного решения >^2(0 на входной сигнал