Теория автоматического управления

1.5.4.4. Весовая характеристика 56 Определение 1.3. Реакция выхода системы y(t) на импульсную функцию S(t) при нулевых начальных условиях называется весовой функцией, кото­ рая обозначается символом w(t). Учитывая, что для u(t) = d(t) изображение U{p) = \, весовая функция со­ гласно (1.46) определяется по формуле w{t) = L-^\W{p)}. (1.49) Установим связь переходной и весовой функций. Согласно (1.47) имеем W{p) Н{р) Р Данное выражение перепишем в виде pH{p) = W{p). Тогда согласно свойству изображения для производной получим —h{t) = w{t). (1.50) Уравнение (1.50) лежит в основе экспериментального метода определе­ ния весовой характеристики по измеренной переходной характеристике h{t). Затем по известной весовой характеристике w{t) можно найти реакцию систе­ му на произвольное входное воздействие u{t) с помощью теоремы 5: t t y{t) = 17^ {W{p)U{р)\ = ^w{t - T)u{T)dT = ^w{T)u{t - T)dT. (1-51) 0 0 Вычисление интеграла (1.51) можно проводить методами численного ин­ тегрирования. По экспериментально найденной весовой характеристике можно постро­ ить приближенную передаточную функцию. Пример 1.14. Рассмотрим систему с передаточной функцией