Теория автоматического управления

47 +а^р + a2)Y{p)- {у{-0)р + Я-0) + «iX- О)) = {Ь^Р + b2)U{p) + d j - Отсюда найдем выражение для изображения выхода Y{p) = — г — ^ ^ ^iP) + р +а^р + а2 р +а^р + а2 (1.29) + В отличие от уравнения (1.28) выражение (1.29) является алгебраическим, допускающим, например, сокращение общих множителей числителя и знамена­ теля дробей, и позволяющим определять решение y{t) с помощью обратного преобразования Лапласа. На практике часто предначальные значения входа, выхода и их производ­ ных у ФЭ являются нулевыми, поэтому, полагая у(-0) = у(-0) = О, w(-0) = О, из выражения (1.29) получим где передаточные функции Wy^iP) ^ ^у/(р) в изображениях Лапласа с учетом Из выражения (1.30) согласно свойству линейности изображения Лапласа следует принцип суперпозиции: реакция системы на несколько входных воздей­ ствий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. Поэтому в дальше будем рассматривать только один входной сигнал и, полагая / = О и обозначая W{p) = JV^(p) . Тогда из выражения (1.30) получим формулу из которой следует два способа определения передаточной функции для диф­ ференциального уравнения вида (1.15) произвольного порядка. ПР ) = W^{p)U{p) + Wyf{p)F{p), (1.30) л обозначений d{р) = р + а^р + а^, т{р) = \р + \, 1{р) = d^ определяются по формулам Y(p) = W(p)U(p), (1.31)