Теория автоматического управления

46 ренное ранее, уравнение (1.15) можно переписать в виде +aiS + а2^у = {byS +b2)u + dQf, из которого следует выражение для выходной координаты y = W^{s)u +W^f{s)f,\ (1.28) где передаточные функции Wy^^(s) и Wyf(s) в символьном виде с учетом обо- л значений d{s) = s +aiS + a2, m{s) = bis + b2, l(s) = dQ определяются по форму­ лам m{s) l{s) ^ d{s) ^ d{s) Здесь нижний индекс в передаточной функции указывает выход и соответст­ вующий вход. Аналогичные передаточные функции строятся для дифференциального уравнения вида (2.5) произвольного порядка, где m{s) = bQs"' +b^s"'~^ +... + b^_^s +b^, m<n, d{s) = s" + +... + a^_YS + . Передаточные функции в символьном виде нельзя рассматривать как обычную дробь, например, сокращать общие множители числителя и знамена­ теля, они являются лишь удобным способом записи уравнений. 2) Передаточные функции в изображениях Лапласа Проведем преобразование Лапласа левой и правой части уравнения (1.15) с учетом свойства линейности и дифференцирования оригинала. Тогда с учетом обозначений Y{р) = L{y(t)], U{р) = L{u(t)], F{p) = L{f(t)] и выражений L{Kt)} = pY{p)-y{-0), L{Kt)} = {p) - py{-0) - Я-0), = pU{p) - k(-0) из уравнения (1.15) после преобразования получим