Теория автоматического управления

44 с, u{p){p-PiT ^ p=pi Повторяя последовательно этот прием, последним определяется коэффи­ циент Cji. Тогда оригинал u(t) для разложения (1.26) с помощью обратного преоб­ разования Лапласа с учетом выражения = ^/(k-V)\ (при О! = 1) будет иметь вид (1.27) ( 0 = Х В формулах (1.25), (1.27) вещественным полюсам р- соответствуют ве­ щественные коэффициенты разложения с- или c -j, комплексно-сопряженным полюсам Pj = + УД, р^^^ = Д = а, - УД соответствуют комплексно- сопряженные коэффициенты с,, q или c^j, j = c^j, поэтому в результа­ те преобразований выражения (1.25), (1.27) будут вещественными. Пример 1.11. Найдем оригинал изображения с помощью его разложения на сумму простейших дробей: ттг \ Р Р ^2 и{р)= J J = =— - — + — - — , P^+CD^ {р + JCD){p-JCD) P + JCO p-JCO ДЛЯ которого по формуле (1.24) найдем коэффициенты q = С2 = 1/2. Тогда ори­ гинал определяется по формуле u{t) = и \U{р)^ = = cos со t. Свойство 1.1. Из формулы (1.25) следует, что если все полюсы , i = \n имеют отрицательные вещественные части 'RQp^=a^<0, то limw(?) = 0. Это справедливо также для выражения (15), поскольку в этом t^co