Теория автоматического управления

43 т{р) = О называются нулями изображения U{р). В случае различных полюсов (г = 1,и) изображение U{p) можно пред­ ставить в виде: Г- с (1.23) U{p) = - ^ + ^2 • + . . . + Р-Р\ P-Pl Р-Рп где коэффициенты разложения c^ определяются по формуле Ci = \р{р){р - P i = (1.24) что следует из выражения (1.23). Тогда оригинал u{t) с помощью обратного преобразования Лапласа для разложения (1.23) с учетом выражения 17^ {1/(/' - Д) } = будет иметь вид (1.25) В случае различных полюсов р^, z = l,// кратности и- {п = щ+ ... + п^) изображение U{р) представляется в виде it) = Xc^eP-\ -И uip)=Y,Ui(p)^ /=1 где каждое слагаемое также представляется в виде суммы (1.26) Ui{p) = с. /1 f...+ P-Pi {P-Pif {p-PiT Здесь сначала определяется коэффициент по формуле U{p){p-pi) Затем находим разность изображений p=pi U{p) = U{p)-- ^im т{р) {Р-Р,)'" d(p) У которой после сокращения полином d{p) имеет полюс Pj меньшей кратно­ сти, равной W, -1. Тогда можно определить коэффициент „._i по формуле