Теория автоматического управления

42 00 00 00 lim [ u{f)e~^^dt = [ dt = [ ii{t)dt = и{со)-и{л^)= \\mpU{p)-u{-\^). _0 _o P^^ Из полученных выражений следуют формулы (1.21) (1.22) Отметим, что формулой (1.22) можно пользоваться только в том случае, когда известно, что предел w(oo) существует. Пример 1.9. Для функции cos(/') с предначальным значением cos(-O) = 1 согласно формуле (1.21) получим правильный результат: Р w(+0) = lim cos(0 = \imp — = 1 • /^+0 /7^00 p +1 Поскольку предел limcos(?) не существует, то формулой (1.22) пользо- t^co ваться нельзя, которая дает неверный результат: Р w(oo) = lim cos(0 = \imp — = О . /^00 p^Q p +1 Пример 1.10. Для функции \(t) с предначальным значением 1(-0) = 0 со­ гласно формулам (1.21), (1.22) найдем 1(+0) = lim 1(0 = \\тр— = 1, 1(°<^) = lim 1(0 = lim/? — = 1- /^+0 р^со р t^co р^О Р Теорема 7. Определение оригинала с помощью разложения изображения на сумму простейших дробей. Пусть задано изображение U(p) = m(p)/d(p), где т{р) = Ь^р"" + +... + ь^_^р + Ь^,т<п-, П d{p) = p'' + а^р"-^ +... + a „_^p + a„=Yl(p-Pi). i=i Здесь корни Pj уравнения d(p) = 0 называются полюсами, а корни уравнения w(+0) = lim w(0 = \\mpU{p), /^+0 /7^00 w(oo) = lim w(0 =\\mpU{p). /^00 p^O