Теория автоматического управления

40 В частном случае при д(0) = О получим простую формулу Q{P) = L -U{p) Пример 1.8. Изображение для функции u{t) = ^ имеет вид со со -О -О где р' = р-а - вспомогательный оператор Лапласа. Здесь условие 1\< Ме^ =м{\ + сЧ + {c't)^ / 2!+..J , с' = с-а выполняется, например, при значениях М, с, удовлетворяющих неравенству Мс'^~^ 1{к-\)\>\. t 7 1 1* 7 О Воспользуемся теоремой 3 учитывая, что t ~ ={к-Х)\т ~ dr. Тогда по- 0 лучим -о -о п' ' ^ -О Применяя последовательно этот прием к правой части равенства с учетом обо­ значения О! = 1, найдем - о Р''' (Р - of В частном случае при <2 = 0 отсюда следует формула L ( ^ -1) ! т { k\ - — и л и Lit > = р ^ ' р ил L к+\ Теорема 4. Запаздывание аргумента оригинала. Если известен оригинал u{t), то функция u(t-T), смещенная вправо функция u(t) по оси абсцисс на величину т и u(t-т) = 0, t <т, также является оригиналом, изображение кото­ рого имеет вид: 00 00 00 L\u{t - г)} = j u{t - T)e~P'dt = j м(/ - - ^) = j u{t')e~P^'^^^dt' = e~P^U{p) -T -0 T -0