Теория автоматического управления
39 Очевидно, что для и - ой производной оригинала u{t) при начальных зна чениях i = 0,n-\ по индукции получим L {«<"'(0} = р"Щр) - Х г = 0 В частном случае при нулевых начальных значениях w*^'\-0) = 0, г = 0,«- 1 получим простую формулу L{u<-"\t)] = p"U{p). Пример 1.6. Найдем изображение производной для функций \(t) и \(t): i { | : i ( o } =p ^ - i ( - o ) =i - i = o, i | ^ i ( o | = /)-i-i(-o) =i - o = i . Полученные изображения указывают на принципиальное отличие функ ций 1(?) и 1(?). Пример 1.7. Найдем изображение производной для функций cos(/'): [at } р +\ р +\ р +\ которому соответствует оригинал - sin(f) при t>Q. Теорема 3. Интегрирование оригинала. Найдем изображение для функции t оригинала q{t) = g(0) +1 и{т)с1т , которая является решением дифференциально- 0 го уравнения q(t) = u(t) с предначальным условием ^(-0) = ^(0). Тогда исполь зуя теорему 2 получим L {^(0} = pQ(p) - ^(-0) = u(p)- Отсюда следует, что q{0) + ju{T)d Q{P)= L U(p) =
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy MTY0OTYy