Теория автоматического управления

36 ции u{t) , которая может иметь разрыв в момент времени ? = О и принимает ко­ нечное значение w(+0) в момент времени ? = +0 (при подходе справа). Если функция u{t) не имеет разрыва в момент времени ? = 0, т.е. выпол­ няется условие w(-0) = w(0) = w(+0), то вместо выражения (1.19) можно исполь­ зовать формулу со L{u{t)] = и(р) = I u(t)e~^'dt. о По изображению U(р) с помощью обратного преобразования Лапласа . СГ+JCO L-\U(p)]^u(t) = — J lJ(p)e'"dp, (1.20) 2 л-/ . сг—JCO определяется единственная функция u(t) при t>0. Такая функция, удовлетво­ ряющая условиям сходимости интеграла (1.19), называются оригиналом. В формуле (1.20) путь интегрирования на комплексной плоскости р выбирается правее особых точек изображения U{р) , при которых оно обращается в беско­ нечность. Учитывая сложность вычисления интеграла (1.20) обратное преобра­ зование Лапласа I7^{U{p)} определяют с помощью таблиц соответствия ори­ гиналов и изображений [9]. Таким образом, смысл преобразования Лапласа (1.19) заключается в том, что функции времени u{t) ставится в соответствие алгебраическое выражение от переменной р. Это позволяет заменить операции над оригиналами более простыми операциями над изображениями, что в дальнейшем будет использо­ вано при упрощении структурных схем САУ. Пример 1.2. Рассмотрим единичную функцию u{t) = \{t), равную: 1 при ? > О; О при ? < О, с предначальным значением w(-0) = 1. Функция u{t) = 1(?) яв­ ляется оригиналом, для которого выполняется неравенство при М> \ и с = О. Тогда согласно (1.19) при сг > с = О с учетом равенства | \= 1