Теория автоматического управления

35 для перехода к уравнению (1.18). Для этого можно воспользоваться, например, методом на основе преобразований Лапласа, который будет рассмотрен ниже. С помощью преобразований Лапласа также удается существенно упро­ стить форму записи дифференциального уравнения (1.15) и использовать это свойство для преобразования структурных схем САУ. Вопросы для самопроверки 1. В каком случае можно проводить линеаризацию исходной нелинейной сис­ темы? 2. Что понимается под малыми отклонениями от номинального режима? 3. Как записать уравнение ФЭ в безразмерной форме? 4. При каких условиях система уравнений в отклонениях является нестацио­ нарной? 5. Каким образом проводится моделирование ФЭ при наличии производную от входного сигнала? 1.5.2. Преобразование Лапласа Будем полагать, что функции u{t), удовлетворяющей условию \u{t)\<Me'^^ при М> 0 и о О, ставится в соответствие изображение L{u{t)] или одностороннее преобразование Лапласа U{р) , определяемое выражением (1.19) L{u{t)} = U{p)= J u{t)e от комплексной переменной р = (7 + jP , определенной при любых р таких, что Re/> = сг > с. В этом случае подынтегральное выражение в (1.19) стремится к О при и, следовательно, интеграл сходится. В выражении (1.19) нижний предел интегрирования рассматривается для момента времени t =-О (при под­ ходе слева). Это необходимо для учета предначального значения w(-0) функ