Теория автоматического управления

33 7 +Ау и , у =(р{и ) (рис. 1.18). При этом в системе координат Aw, Ay функция q){u)-q){u ) заме­ няется прямой Ьу = кЬм с ошибкой аппрокси­ мации, равной отрезку be. Отсюда следует, что и ii + Ли ^ чем меньше отклонение Aw, тем точнее линей- Рис. 1.18 пая аппроксимация. Уравнение (1.14) можно записать в относительных отклонениях (в без­ размерной форме) от заданного режима. Наиболее просто это можно сделать в случае, когда у*, и*, f* - постоянные значения не равные нулю. Для этого на­ до умножить и поделить каждое слагаемое уравнения (1.14) на соответствую- ш,ую координату установившегося режима, в результате чего будет получено уравнение в относительных координатах Ау/у*, Aulu , Af I f* с другими ко­ эффициентами. Для простоты обозначений в уравнении (1.10) знак прираш,ения А будем опускать, полагая также <2 = 1, поскольку на коэффициент а2 можно поделить обе части уравнения. Тогда это уравнение запишем в виде у + а^у + а2У = Ь^й + Ь^и +d^ f . (1-15) Задачей идентификации ФЭ с уравнением (1.15) является определение значений параметров например, путем их настройки на физи­ ческой модели ФЭ. Однако из-за наличия в правой части уравнения производ­ ной й произвольного входного сигнала непосредственно по уравнению (1.15) нельзя построить физически реализуемую модель на основе интегрируютттих блоков, использованных ранее при составлении структурных схем. Для устранения указанного недостатка уравнение (1.15) перепишем в ви­ де эквивалентной системы двух уравнений первого порядка с помош,ью вспо­ могательной переменной z = y\ У = 2, Z - Ъ^й = -а2У - a^z + Ъ^и + d^f. (1.16)