Теория автоматического управления

32 Заданному режиму работы системы соответствует режим работы ФЭ у*, и*, f* удовлетворяющий уравнению F*=F(f,y\y\u\u\f) = 0. (1.13) Тогда полагая у = у* + Ау, и = и +/S m , f = f* +l s f , аналогично предыдущему получим F{y,y,y,u,uJ)~F*+^F = ^F = = a^/Sy + a^/Sy + <2 Ay - bQ/Sdi - Ъ^Ьм - d^/Sf = 0, Здесь приняты обозначения для коэффициентов разложения dF dF dF , dF , dF , dF % = = =~^~bQ = —,-bi = —, -<io= ^ 5 oy oy oy OU OU OJ вычисленные для значений y = y*, u = u , f = f*. Очевидно, что если м*, / * - функции времени, то коэффициенты также будут функциями времени и уравнение (1.14) является нестационарным. В дальнейшем будем рассматривать такие режимы работы системы, при которых коэффициенты уравнения ФЭ (1.14) имеют постоянные значения, т.е. уравнение является стационарным. Таким образом, в условиях принятых допущений от исходного нелиней­ ного уравнения (1.12) в абсолютных координатах перешли к линейному урав­ нению (1.14) в отклонениях от заданного режима, т.е. осуществили линеариза­ цию уравнения (1.12). С геометрической точки зрения функция представляет гиперпло­ скость, касательную к поверхности заданной уравнением (1.12) в точке j^*, j^*, у ,и ,и , f . Рассмотрим, например, функцию F{y,u) = у - (р{и) = 0 или у = (р{и), то­ гда вместо уравнения (1.14) получим уравнение а^/^у - « О, где dF dF д(р , ^ 0 = ^ = 1' -K=^ = -^ = -k. oy ди ди Тем самым получили уравнение в отклонениях Ау^кАи, где коэффициент к определяет угол наклона касательной функции (р{и) в точке А с координатами