Теория автоматического управления

Ill Re Wlf ) - ,9 bii ) +1/ /; > 0, TO достаточное условие устойчивости сводится к сутцествованню такой прямой, проходящей через точку (-\ / fi, J0) с произвольным положительным накао- пом к оси абсцисс, что модифицированная частотная характеристика лежит це­ ликом справа от нее (рис. 13). При ,9 = 0 из условия (41) следует более жесткое достаточное условие (40). Случай 2. Рассмотрим ЦАС (38), (39) с неустойчивой или нейтра.льной линейной частью, т е, матрица А содержит собственные значения вне единич­ ного крута или на его границе, В этом с.лучае, как и для непрерывных систем, исследование абсолютной устойчивости сводится к первому случаю. Для этого уравнение (38) перепишем в виде •^[(' +1)^0] ^ ] * Т" или с учетом обозначений q>Y[{u[iT'\) = <p{u[iT])-vu{iT'\, Л =A-vbk в эквива­ лентном виде 40 ' +1)^0 ] = ' (42) где предполагается, что путем выбора величины v >О при заданном векторе к удается разместить собственные значения матрицы А внутри единичной кру­ га, Если к - вектор коэффициентов регулятора, подлежащий определению, то в случае управляелюсти системы (38) матрице А* люжно назначить произволь­ ные собственные значения. Тогда аналогично случаю 1 система (42) с нелиней­ ностью (р^(и), ^ ( 0 ) = 0, lim cpYi(ii)^0, удовлетворяющей неравенству U — К О < / и </.L/.1>0 или V < ^(/0 .•и <^1 + х\ / >о, (43) будет абсолютно устойчивой, если выполняются условия, аналогичные (40) или (41). Условие (43) означает, что исходная нелинейность (p(i() должна быть рас- по.ложена в секторе [v, +v]. Для ЦАС с нейтральной линейной частью величина в ряде слз^таев ью-