Теория автоматического управления

270 ряющей условию О<(р{и)1 и < ц, /У>0, (39) т.е. при произвольной характеристике, целиком расположенной в секторе [О,/i]. Очевидно, что необходнмв1м условием абсолютной устойчивости поло­ жения равновесия является устойчивость всех линейных систем, полученных из исходной системы путем замены нелинейной функции (р{и) линейной (р(и) — vu , при всех V е [О,//], Для не.тпнейной характеристики типа квантова­ ния по уровню (рис. 11) велнчнна - 2, н, следовательно, необходимые усло­ вия абсолютной устойчивости будут выполнены, если закон управления Т' ?/[;Tq]= -к .г[/Гд] выбран таким образом, что замкнутая система устойчива с за­ коном >т1раБления при всех V ''e[0,2]. Однако выполнения этого требования в общем сл^'чае не достаточно для подавления нелинейных ко.лебаннй, обусловленных квантованием сигналов по уровню. Колебания в системе будут подавлены, если выполняются достаточные ус.ловия абсолютной устошшвости положения равновесия. Частотный критерий абсолютной устойчивости равновесного состояния ЦАС вида (38). (39) формулируется следующим образом [13]: система вида (38), (39) с устойчивой линейной частью абсолютно устойчива, если выполня­ ется неравенство RefF(-) + - > 0 (40) при всех 3 : | - |= 1, где W(z) = k^(Ez - A)~^b, г = , О < со <7Г/ 7^ , С геометрической точки зрения условие (40) означает, что для обеспече­ ния абсолютной устойчивости положения равновесия достаточно, чтобы час­ тотная характеристика линейной части системы целиком лежала справа от вер­ тикальной прямой, проходящей через точку (-1/ /.I, JO) комплексной плоско­ сти (рис. 12). Критическое значение коэффициента / = опреде­ ляющее наибольгиий сектор, внутри которого должна находиться нелинейная