Теория автоматического управления

268 j-i I 1 ^ 1 -J Г•I I +J^\Zj 1'^' Д /2 . J =111. k=0 Отсюда следует, что при | |^—>- О, / ^ ^ , с учетом равенства CJO 11--^|'=1/(1-|--,|) к=0 выполняется условие ;7[JO]eD^. С помощью обратного преобразования -1 2 Т }][}Т^] = М ЛфТр] и обозначения М =[??j получим область = {Аг: I |< ^ , J = I??}. (37) Таким образом, область (37) яв.тяется оценкой сверху области изменения вектора At[/To] в установившемся режиме, которая характеризует точность НАС и яв.тяется более точной по сравнению с аналотнчной оценкой, получен­ ной в [13] прн использовании функций Ляпунова. Отметим, что оценка (37) справедлива как при устойчивой, так и при неустойчивой разомкнутой системе (28). При этом даже в слу^1ае устойчивости разомкнутой системы в замкнутой системе (32) могут присутствовать автоко.лебания относительно установивше­ гося режима Действительно, закон управления (31) с учетом .т[/Го]=. Т у ^ . т ^ ^ о ж н о переписать в виде if[/ro] = f/^.5,T + Д^^[/To], где ^'vcT = +^' QSO - = • Тогда уравнение (32) с учетом выра­ жения (30) будет иметь вид Л\-[(? + 1)7о] = .^Ат[/Го]+ Ьф(А11[И^]) , где ^(Д//[/Г0]) = (р(//^,^ + - смещенная характеристика квантования по уровню, которая йюжет не проходить через начало координат или терпеть в нем разрыв. Поэтому в этом с.лучае даже при устойчивых собственных значе­ ниях матрицы А процесс Av[/TQ] не будет стремиться к нулю прн / —> . Б частном случае, когда входной сигнал отсутствует, т.е. = О. полу­ чим равенства =0 , =0 , = Д//[7Гц], с >''четом ко