Теория автоматического управления

255 где М — }'} X m - постоянная матрица. Подставляя (7) в уравнение (3), найдем 'V[(?• +1)^0 ] ^ ^^уст['?0 ] + ] ИЛИ с y^ieTOM (4) МГ £ [/Г„] = А1.Д«[;Т„]+Ы|^Л'?о]. (8) При произвольном векторе 4 из уравнения (8) следует уравнение МГ - ЛМ = bh^, (9) которое называется уравненнем Сильвестра. С помощью уравнения (9) можно упростить выражение (6). Для этого используем равенство --^-1 1 11VU — Л1У1 J J к=0 ^-=0 г-1 г-1 1-1 X л\мг - ЛМ]Г = 2 {Л^мг~^ - k=Q ) = -А'А'1Г~' + М. Тогда выражение (6) можно переписать в виде л-[;Го] = ^'.г[0]-^'МГ-';[;Го] +М?['Т„] Поскольку Г~^с[/Го]= $[0], то окончательно полу^шм (10) где = ^'(л'[0]-М^'[0]) - переходная составляющая, .г^^[/Тд]=М^[72^]-гг- таиовквтаяся составляющая переходного процесса. Пример 1. Найти иереходнуто и установивш^тося составляющие пере­ ходного процесса системы для ^ 1: xW + 1)^0] = ^0 ] + ''[^^0 ]' -^[0]= . 1([1Т^] = И^- /.S, / = 0,1 ,2,..., Найдем сначала матрицу М из уравнения (20), учитывая, что А-а. Ь = 1, Г = 1 То О 1 , h =[1 0], ci[0] = 0, C2[0] = /i, М )iJ2] Здесь по­ лучим уравнение