Теория автоматического управления

254 входное воздействие //[/Jq], / = 0,1,2,..., которое можно представить в виде ре­ шения уравнения; "['Го] = г[(/ + 1)Г„] = Г £ [;То]. s[0] =,V где ё,- W - вектор, Г -тх т - постоянная матрица, h- постоянный вектор. Так, например, прн т Г = 1, с[0] = 1, /; = 1 функция и[^Т^] - 1[/7^о]' (4) прн т — 2. Г - 1 ^0 О 1 ' ^ [ 0 ] = (bi[0] ^2[0]) 0] ИЗ решения урав- нення (4) следует, что ?/[?То]= Ci[0] + С2[0]/Го - линенная функция; прн ui - 2, Г - cosfaJQ -йш<УГО co^COT q • ь[^] ^ 0] решению >фавнения (4) соответствует функция = /^^со5[й)?7д]. Переходный процесс системы (3) записывается в виде ! - 1 х[Щ] = .^^г[0] + J^A bN[{i - 1 - А')2о] , (5) что проверяется непосредственной подстановкой в уравнение (3). Решение >фавнения (4) имеет вид с[/Го] = -Г^$о, поэтому можно записать г К ] =г ' " ' . д а - 1 - в д или Отсюда получим /([(7-1-Л")7^)]= /?^^[(г-1-А')Г(]] = Л^^~^~^с[/Г(]]. Тогда выра- жение (5) можно переписать в виде: kj.T-r^-k-1 .r[/To] = .^'.v[0]+ | .й-=0 то] (6) Найдем установившееся решение уравнения (3), полатая устойчивой сис­ тему (1). т.е. свободное движение y J'. y [0] = —> О при i —^сс. Установившееся решение будем искать в виде