Теория автоматического управления

253 Полагая здесь Г = (/ + 1)Го, получим дискретную модель непрерывного ОУ: -т[(/ + 1)Го] - - 0Л.2 г О) где Л= ^ = f • о 3.2. Устойчивость .чиненных дискретных САУ Рассмотрим собственное движение (3), полагая = О. Если патрица имеет различные корни характеристического уравнения I рЕ^ - 1 = О, то с >'четом равенства = MJAI~^ , J = i^iag{pi,...,р^} спра­ ведливо выражение где ={liag{e^^'^ • Отсюда следует, что если корни р^ =сг, + УД. / = 1л характеристического уравнения | рЕ^ - |= О левые, то корни . i = lj} характеристического уравнения \ zE^ - А\=0 расположены внутри еди­ ничного круга на комплексной плоскости: ^Z.\=\ 1=1 1= . I |<; I _ поскольку в этом случае | |= 1, < 1. Данное условие является необходимым и docfnanic-tHbiM условием устой­ чивости линейных дискретных систем для произвольной матрицы А с >^1етом кратности корней характеристического уравнения | -Л\-0 . Доказательство данного утверждения проводится на основе ранее рас­ смотренного свойства (7.9). 3.3. Переходные нронессы в дискретных системах Рассмотри:м задачу определения реакдии выхода .V'[?Tq] системы (3) на