Теория автоматического управления

236 Достаточные условия абсолютной устойчивости имеют вид Л < О, J <0, 2APh - г . I Pb + — 2 J > 0 . 2.5.3. Частотный критерий ябголютной устойчивости Попова Рассьютрим нелннейную САУ, структурная схема которой представлена на рис.22, где нелинейность (р((7) удовлетво­ ряет условию (6), W(p) = }n(p)/d(p) - пере- iV(p) даточная функция линейной части. Рис. 22 Случай 1. Лннейная часть САУ устой­ чива, т.е. характеристическое уравнение W (/j) = 0 имеет только корни с отри­ цательными вещественными частями. Практическая ценность критерия Полова состоит в ето простой геомет­ рической интерпретации. Для этого введем преобразованнуто частотную харак­ теристику WjjijoS), у которой вещественная часть совпадает с вещественной частью , а мнимая часть отличается на множитель со: Re r j ^ 0 « ) - Re 4 ; V j ) , Im Wjj{jco) - со Iiii W{Jco). Тогда согласно критерию Попова состояние равновесия замкнутой систе­ мы абсо.аютно устойчиво, если на плоскости преобразованной частотной харак­ теристики Wjj {jco) через точку ( — м о ж н о провести пря:мую так, чтобы к характеристика Wjj (Jco) целиком лежала справа от этой пря:мои. На рис. 23 условие Попова выполняется для •значения к в точке Л и не выполняется в точках 5, С. В первом случае система абсолютно устойчива, в остальных случаях в силу достаточности критерия Попова ничего нельзя ска­ зать об устойчивости системы.