Теория вероятностей и математическая статистика

P{Ai •A2AJ+AIA2-A3 + A^-A2 •Аз)-^Р(А,)Р(А2)Р(АЗ) + + P(Aj) - P(A2)- Р(Аз) + P(A,)- P(A2 )- Р(Аз ) = 0,1 -0,2• 0,75 + 0,1 • 0,8•0,25 + + 0,9-0,2 0,25 = 0,08. Ответ: P = 0,08. Задача 3.2. Вероятность P(A) наступления события А хотя бы один раз в трех испытаниях 0,936. Найти вероятность р появления события А в одном испытании. Р е ш е н и е . Противоположное событие состоит в том, что событие А не произойдет ни разу в трех испытаниях, тогда Р(А) = l-(l-pf = 0,936; (1 - р) ' = 1 -0,936 = 0,064; 1-р = 0,4; р = 0,6. Ответ: р = 0,6. Задача 3.3. Случайно встреченное лицо может быть с вероятностью р, = 0,2 брюнетом, Р2 = 0,3 - блондином, = 0,4 - шатеном и р^= 0,1 - рыжим. Какова вероятность того, что из трех случайно встреченных лиц: 1) не менее двух брюнетов (событие А), 2) один блондин и два шатена (собы-тие В), 3) хотя бы один рыжий (событие С). Р е ш е н и е . 1 ) Р(а) = Д 3 + Рз з = Сз (0,2)^ • 0,8+ (0,2f = 3 • 0,04 • 0,8+ 0,008 = = 0,096 + 0,008 = 0,104; 2) Р(В) = (С1 р, (1 - р )•(C3V3' (l - -Рз))= (3 0,3 • (0,7)' )• (З • (0,4)' • = 0,127; 3)П О = 1-О-Р4)' =1-0,9' =0,271. Ответ: 1) Р(^)=0,104;2) ДВ) =0,127; 3) Я(С) =0,271. Задача 4 Задача 4.1. В первой урне находятся 3 белых и 4 черных шара, во второй - 5 белых и 2 черных. Из выбранной наугад урны достали 2 шара. Найти вероятность того, что они оба белые. Какова вероятность, что шары извлекли из второй урны, если они оба белые? 8