Теория вероятностей и математическая статистика

Р е ш е н и е . Размещения - это комбинации, отличающиеся составом и порядком элементов. Число размещений находим по формулам: = л • (я -1) •• (я - /и +1) - для различных элементов; т сомножителей А" =п'" - для повторяющихся элементов, т.е. используются клавиши с указанными цифрами неоднократно (выборка с повторениями). Из карточек можно составить комбинаций. Здесь А^ - из шести карточек берем 3, A j - на месте первой цифры должна быть цифра, отличная от нуля, так как такое число не будет трехзначным. -.4s =6-5-4-5-4 = 120-20 = 100. Ответ: 100. Задача 2 В коробке 5 красных, 7 зеленых и 8 желтых шаров. Наудачу вынимают б шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров окажется по 2 шара каждого цвета Р е ш е н и е . Найдем число возможных способов вынуть по два шара каждого цвета: С | • С7 • Cg . Всего существует Cjo способов вынуть 6 шаров из 20. Искомая вероятность равна: 5-4 7 ^ 8^7 ^ Г.2 1-2 1-2 5-4-7-6-7 49 <^20 2 ^ 1 9 1 ^ 1 7 16 15 20 19-6 17 323" 1 2-3-4-5-6 49 Ответ: Р = . 323 Задача 3 Задача 3.1. Прибор состоит из трех элементов, которые за время Т отказывают с вероятностью 0,1 ; 0,2 и 0,25 соответственно. Найти вероятность отказа двух элементов за время Т. Р е ш е н и е . Элементы отказывают независимо. Пусть события A^, А2, Aj - отказ первого, второго и третьего элементов соответственно. Тогда вероятность отказа двух элементов равна 7