Теория вероятностей и математическая статистика

равна 0,3; при двух попаданиях - 0,6; при трех - 0,9. Найти вероятность уничтожения цели. Какова вероятность, что было одно попадание, если цель уничтожена? 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X . Построить график функции распределения и найти вероятность события X <К при следующих условиях. В урне 4 белых и 3 черных шара. Наудачу один за другим извлекаем шары из урны до появления белого шара. X - число извлеченных черных шаров, К = 2. 6. В случаях а, б, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" q=l — р ъ каждом испытании. Х~ число "успехов" в п испытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию распределения X, найти М[Х], D[A] и Р(Л' < 2); 2) для случая б (большого п и малого р) найти Р{Х < 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого и) найти вероятность P(ki<K<k2) приближенно с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Дано: а) w=4,/>=0,15; б) и=20,/7=0,015; в) п=400,р=0,2, Ai=75, /cj =100. 7. Плотность распределения /(х) случайной величины Х на {а;Ь) задана в условии задачи, а при xt(a,b) /(х) = 0 . Требуется: 1) найти параметр А; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание М[А], дисперсию D[X] и среднее квадратическое отклонение с ; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа Е . Дано; f(x) = А{х + 2), (а;6)=(0;2), г=1. 8. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением а . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [я - е; а + е] . Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) найти вероятность попадания случайной величины 25