Теория вероятностей и математическая статистика

Вариант 4 1. Из урны, содержащей 8 шаров с номерами 1, 2, , 8, шары извлекают один за другим без возвращения и записывают их номера. Сколько различных записей можно получить? 2. Наудачу выбирается шестизначное число. Какова вероятность того, что число одинаково читается как слева направо, так и справа налево (например, 123321)? 3. В урне 2 белых, 3 черных и 5 красных шаров. Наугад извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что они одного цвета. 4. Деталь проходит одну из трех операций обработки с вероятностью 0,25; 0,35; 0,40 соответственно. Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02, на второй - 0,04, а на третьей - 0,05. Найти вероятность получения брака после обработки. Какова вероятность того, что деталь прошла третью операцию обработки, если получен брак? 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X . Построить график функции распределения и найти вероятность собьггия X < К при следующих условиях. Прибор содержит три элемента, вероятности отказов которых за определенное время независимы и равны соответственно 0,15; 0,20 и 0,25. X - число отказавших элементов, К = 2. 6. В случаях а, б, в рассматривается серия из и независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" q=l-p в каждом испытании. Л ' - число "успехов" в п испытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию распределениях, найти М[Х\, D[J(1 и Р(Х <2); 2) для случая б (большого п и малого р) найти Р(Х < 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого и) найти вероятность ДЛ, < АГ < ^2) приближенно с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Дано: а) п=5,р=0,5; б) п=20, /7=0,01; в) «=100, /7=0,1, Л|=5, *2=15. 7. Плотность распределения f(x) случайной величины X на (а;Ь) задана в условии задачи, а при xf,{a,b) /(х) = 0 . Требуется; 1) найти 23