Теория вероятностей и математическая статистика

Вероятность "успеха" равнар, "неуспеха" q=\-рв каждом испытании. Х- число "успехов" в п испытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию распределения X, найти М[ЛГ], D[X] и Р{Х < 2); 2) для случая б (большого п и малого р) найти Р{Х < 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность /'(Л, < АГ < ) приближенно с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Дано; а) п=5, р=0,9: б) 50,/7=0,002; в) я=192, />=0,25, /t|=40, ^2=56. 7. Плотность распределения f{x) случайной величины X на {а,Ь) задана в условии задачи, а при xi{a,b) f(x) = 0 . Требуется; 1) найти параметр А; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание дисперсию D[A^ и среднее квадратическое отклонение а ; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа е . Дано: /(,х) = (я;6)=(0;1), Е=1/2. 8. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением cj. Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [С7-8;О + Е] . Требуется; 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) найти вероятность попадания случайной величины в интервал { а - t o <Л'< а +Лог}; 3) найти вероятность попадания п случайно выбранных деталей в интервал [а;Р]; 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью, не меньшей, чем Р, хотя бы одна деталь бьша годной. Замечание. В пп. 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице. Дано: й = -1,ст = 5; а = -6,185; р = -0,375; я = 4; Р = 0,99; £ = 5,185 . 22