Теория вероятностей и математическая статистика

4. Станок 30% времени обрабатывает деталь А и 70% - деталь В. При обработке детали А он простаивает 10% времени, а детали В - 15%. Какова вероятность застать станок простаивающим? Найти вероятность того, что станок, который застали простаивающим, обрабатывает деталь В. 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины .V. Построить график функции распределения и найти вероятность события X < К при следующих условиях. Партия из 20 деталей содержит 4 бракованные. Произвольным образом выбрали 5 деталей. X - число доброкачественных деталей среди отобранных, К=2. 6. В случаях а, б, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" q=\-p ъ каждом испытании. Х- число "успехов" в п испьгганиях. Требуется: 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию распределения Д найти М[Л], D[A^ и Р{Х < 2); 2) для случая б (большого п и малого р) найти Р{Х < 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность Р(к^ < АГ < ) приближенно с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Дано; а) «=5,р=0,4; б)/7=50,/7=0,004; в) я= 150,/»=0,4, к^=\2, ^2=56. 7. Плотность распределения /(л) случайной величины Л' на (а;6) задана в условии задачи, а при xi(a,b) f(x) = Q . Требуется: 1) найти параметр Л; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание М[ ^ , дисперсию D[>Y] и среднее квадратическое отклонение ст; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа е . Дано: f(.x) = 2x + A, (о;6)=(0;1), e = \f3. 8. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением а . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [а-е;а + Е] . 20