Теория вероятностей и математическая статистика

7. Плотность распределения f{x) случайной величины X на {аф) задана в условии задачи, а при xt(a,b) /(jt) = 0 . Требуется: 1) найти параметр А", 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание М[ЛЗ, дисперсию D[A1 и среднее квадратическое отклонение а; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа е . Дано: f{x) = Ax+\/i, (а;6)=(0;1), е=0,5. 8. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением о . Годными считаются детали, для которых отклонение от номинала лежит в интервале [a-e;a + e] . Требуется: 1) записать формулу плотности распределения и построить график плотности; 2) найти вероятность попадания случайной величины в интервал {а-ка<Х <а + ка}; 3) найти вероятность попадания п случайно выбранных деталей в интервал (а;Р]; 4) определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью, не меньшей, чем Р, хотя бы одна депгаль была годной. Замечание. В пп. 3, 4 пользоваться линейной интерполяцией при отсутствии нужного значения в таблице. Дано: а = 2,ст = 2; а = -1,29; Р = 2,25; я = 3; Р = 0,95; е = 2,564 . Вариант 2 1. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 1 белый и 2 черных коня? Одноцветные фигуры неразличимы, кони могут стоять на любых клетках. 2. В лифт шестиэтажного дома на первом этаже вошло 4 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Какова вероятность того, что трое выйдут на одном этаже? 3. Для контроля за работой линии установлены три независимо работающих устройства, которые срабатывают при аварии с вероятностью 0,8; 0,9 и 0,95 соответственно. Найти вероятность того, что при аварии сработают два устройства. 19