Теория вероятностей и математическая статистика

Варианты индивидуального задания Вариант 1 1. Шесть призов разыгрываются между 5 участниками конкурса. Сколькими способами могут распределиться призы? 2. На пяти карточках написаны числа 1, 2, 3, 4, 5. Одну за другой берут две карточки. Найти вероятность, что полученное двузначное число - четное. 3. Три стрелка выстрелили по мишени. Вероятность попадания для них равна 0,5; 0,7 и 0,9 соответственно. Найти вероятность того, что мишень поражена не менее двух раз. 4. В семи урнах содержится по 2 белых и 2 черных шара, а в трех урнах по 7 белых и 3 черных шара. Какова вероятность, что из урны, взятой наудачу, будет извлечен белый шар? Шар оказался бельи^. Найти вероятность того, что он извлечен из урны с 7 белыми и 3 черными шарами. 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X . Построить график функции распределения и найти вероятность собьггия Л' < К при следующих условиях. Ведется стрельба до первого попадания, но не свыше 5 выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. X - число произведенных выстрелов, К = Ъ. 6. В случаях а, б, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" q=\-p в каждом испыгании. Х - число "успехов" в п испытаниях. Требуется; 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию распределения X, найти М[А1, D[X\ и Р{Х < 2); 2) для случая б (большого п и малого р) найти Р{Х < 2) приближенно с помощью формулы Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность Р{к^<К<к2) приближенно с помощью интегральной теоремы Муавра-Лапласа. Дано; я) я= 5,/7=0,2; б) w= 100, /7=0,002; в)и=100, р=0^, ^[=16, *2=40. 18