Теория вероятностей и математическая статистика

3). Определить, какое наименьшее число деталей необходимо изготовить, чтобы среди них с вероятностью, не меньшей, чем р - 0,99, хотя бы одна деталь была годной, то есть попадала в интервал [й- £ ';О + £ ] =[2-5,45 ; 2 + 5,45]. Р е ш е н и е . Вероятность Р попадания одной детали в заданный интервал Р\Х - 2| < 5,45} = = 2Ф(1,09) = 2 • 0,3626 = 0,7252; тл . 1п(1 - р) Известно, что п > — т о г д а 1п(1 - Р) ^ 1п{1-0,99) In 0,01 , , , , п> = к 3 565; « = 4. 1п(1-0,7252) In 0,2748 Ответ: н = 4. Задача 8.2. Вероятность того, что пассажир опоздает на поезд, р - 0,02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 625 пассажиров и его вероятность. Р е ш е н и е . Наивероятнейшее число наступления события А (опоздание пассажира) в п опытах (и=625): np-q < niQ < пр + р; 625 0,02-0,98</И(, <625 0,02+ 0,02; От(,=12. Найдем теперь вероятность появления наиболее вероятного числа /Ид = 12 опоздавших пассажиров. Для этого воспользуемся формулой, которая в данном случае имеет вид " - • ,ф(,), (2) ^npq ^npq где ф(дс) - функция Гаусса. Формула (2) следует из теоремы Муавра- Лапласа. Функция Гаусса является четной: ф(х) = 9(-jr). 12-12,5 1 1 (т„-пр ^\2 625 ~ I ф(-^) — I Ф I ^npq ^npq у yjnpq j V625-0,02 0,98 1^^625 0,02 0,98 = 0.1428) = ^ • 0,395 = 0,113. Значения функции Гаусса приведены в приложении (табл. П2). Ответ: т = 12. 0,113. 17