Теория вероятностей и математическая статистика

Задача 8.1. Пусть а =2 , а =5 , а = 0, Р = 8,75, п = 2, /> = 0,99, е = 5 ,45 Ответить на следующие вопросы. 1). Записать формулу плотности вероятности нормального распре­ деления. Найти вероятность Р{Х = а), Р(а-п < X <а + а\ Р{а-2а < X <a-cs\ Р{а -За < X <а- 2а), Р{- (х>< X <а- Зет). (х-2)' _(.г-2)^ Р е ш е н И е ./(дг) = —р==е «0,08 е . 5^12л Р{Х = 2} = 0-, Р{а-а<Х <а + а)=Р{-1><Х <1}=т - Ф 7 - 2 - 3 - 2 = 2Ф(1) = 0,6826; Р{а-2а < А' < а - а ) = /'{-8 < А' <-3}= Р(а +ст < X <а + 2а)= Р{7 < X < 12}= =Ф(2) - Ф(1) = j == 0.4772 - 0,3413 = 0,1359; Р{а-За<Х <а-2а)=Р{-13<Х <-i}=P{a + 2a<X <а + 3а) = = ^{12 < А- < 17} = j - = ф(3) - Ф(2) = = 0,4986-0,4772 = 0,0215; Р(-оо<А'<а-Зо)=/'{-оо<А'<2-15}=Р(а + Зст<Х<+оо) = ' + оо-2'\ ^ 0 7 - 2 ' = .Р{2 + 15<Х<+оо} = ф|^"^°°^ 5 = Ф(00) -Ф(3) = 0,5 - 0,4987 = 0,0013. 2). Найти вероятность того, что при выборе наудачу я = 2 изделий отклонение каждой от математического ожидания попадает в интервал (а;/3) = (0;8,75). Р е ш е н и е . Попадание одной детали в заданный интервал /.{» < А- < = Ф(1,35) + Ф(0,4) = (по табл.П 1 ) =0,4115 +0,1554 = 0,5669 Вероятность попадания двух деталей в этот интервал Л =0,5669^ «0,3214 . Ответ: Р =0,3214. 16