Теория вероятностей и математическая статистика

Математическое ожидание М[Х] = '^р^х, = пр = 2,4\ дисперсия 1=1 ДА'] = «/7(1-/7) = 1,44; вероятность Р{Х < 2)= ^(0)+Р(1)+/'(Z) = 0,5443. Случай б: п = 100, р = 0,003, P „i^ = т) = • е~"''. Следуя этой т\ формуле, находим: /'„(0) = с""'' - 0,7408, /' „(I) = 0,222, Р„(2) = 0,0333; Р(Х < 2) = Р(0) + Р(1) + Р(2) = 0,996. Случай в:п = 192, р = 0,25, ир = 48, А:, = 45, = 60 . По теореме Муавра-Лапласа 4iv4 P{k^<X = fe^dx = 0 Ы2п . * | - ' У *2 - пр ф ,V w j 1 4 ^ А, - пр =ф | _ + Ф|^ l =o ( 2 ) +o f l = 0,4772 + 0,1915 = 0,6687. Значения функции Ф(г) приведены в приложении (табл. П1). Задача 7 Плотность распределения /(х) случайной величины X на отрезке {а\Ь) задана в условии задачи, а при xt{a;b) f(x) = 0. Требуется; 1) найти параметр А; 2) построить графики плотности функции распределения; 3) найти математическое ожидание М[Л'], дисперсию D\^X\ и среднее квадратическое отклонение а[Х]; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания более заданного е . JXdMo: f(x) = Ах'^ +-•, (а;6) = (0;1); £ =^ . 2 о Решение, /(х) -- 0, jr < 0; Ах +—, 0<д:<1; 2 О, *>1. 1) Воспользуемся условием нормировки: +00 V ^ J/(x)dx = 1 ^ ' ''Ах^ 3 ^ 3 , . . 3 =—+- = 1 =>>( =- - 3 2 2 13