Теория вероятностей и математическая статистика

Задача 6 Рассматривается серия из п независимых испытаний с двумя исходами в каждом; "успех" или "неудача". Вероятность "успеха" равна р , вероятность "неудачи" равна q = \- р. Пу с т ь X - число "успехов" в п испытаниях. Требуется; 1) для случая а (/? = 6,/? = 0,4) построить ряд распределения, функцию распределения случайной величиныX , найти математическое ожидание М[Л'], дисперсию D[X] и вероятность события Р{^Х < 2); 2) для случая б (и = 100, /7 = 0,003) найти вероятность события Р(Х < 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (и = 192,/7 = 0,25, =45, к^=60) найти вероятность событияРС*:, <Л'< Л^) приближенно с помощью теоремы Муавра- Лапласа. Р е ш е н и е . Случай а\ п = 6, р = 0,4- Составим ряд распределения jr=0 р = 1-0,4° 0,6® =0,046 л=1 р=0,1866 х=2 р=0,3110 х=3 р=0а765 х=4 р=0,Ш2 х=5 р=0,0368 Х—-6 р=0,004 Функция распределения (рис.2) F(x) 0,99 0.544 0,046 Рис 2 Если случайная величина распределена по биномиальному закону, т.е. Р{Х =х,) = C;,p'q"-', то М[Х] = ггр, D[X] = npq. 12