Теория вероятностей и математическая статистика

Критерии согласия - это критерии, в которых требуется проверить согласованность выборки с гипотезой о законе распределения г.с.. В критерии согласия Пирсона используется мера отклонения D{x х,,...,х ) = х^ = '^— —(12) ,=1 "Л здесь используются обозначения, введенные при построении статистического ряда (табл.10). В таблицах по уровню а и числу степеней свободы находим порог х\„- Гипотеза отвергается, если X' > Ха• Степень согласия гипотезы с опытными данными определяется вероятностью >Хот)~Р' оп находится по формуле (12). Если р = 0,3 -i-0,4 - согласие хорошее. Статистическая зависимость между с.в. X и У ставит в соответствие любому значению X распределение Y, меняющееся с изменением X , т.е. это - условное распределение вероятностей P(Y \ X). Уравнением регрессии 1-го рода или истинным уравнением регрессии Y на X называется математическое ожидание составляющей Y двумерной с.в. X, +О0 рассматриваемое как функция х: m [1'1A' = x ]= \yf{y\x)dx = (^{x). -00 Функция ф(л)- функция регрессии 1-го рода или истинная функция регрессии У на X. На основании выборки ищется приближенное значение истинной функции регрессии f{x,a,b,...,d). Она называется функцией регрессии 2-го рода. Ее задают как функцию из некоторого класса, например, у = ах + Ь (линейная регрессия), у = ах^+Ьх + с (параболическая регрессия). Для нахождения ее параметров используют метод наименьших квадратов. Эмпирической функцией регрессии У на X называется функция =/(х,а,6,...,с/)определенного вида, параметры которой а,Ь,...,с1 находятся методом наименьших квадратов по резуль­ татам выборки (-V,,у,), i = ),п. Для линейной регрессии нахождение пара­ метров а,Ь сводится к решению системы двух линейных уравнений: ПЧ