Теория вероятностей и математическая статистика

Статистические оценки Heujeecmuux параметров распределения Оценить неизвестные параметры распределения, например, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение, означает найти их приближенные значения. Оценки подразделяются на точечные и интервальные. Точечная оценка параметра определяется одним числом. Интервальная оценка определяется двумя числами - концами интервала, накрывающего оцениваемый параметр. Классификация точечных оценок. 1. Оценка 0 называется состоятельной , если при увеличении числа измерений п оценка приближается (сходится по вероятности) к оцениваемому параметру 0 : l imP( l 0-0 j<E)=l . л—МО ^ ' ' 2. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру: Л/[0]=0 . 3. Оценка называется эффективной, если среди прочих оценок этого же параметра она обладает наименьшей дисперсией: D[0] = min. 4. Оценка называется достоверной, если она использует всю информацию относительно оцениваемого параметра, содержащуюся в выборке. Точечные оценки, найденные методом моментов. Точечная оценка _ 1 " математического ожидания (статистическое среднее): х =—Ух,, точечная оценка дисперсии 5 " = - У (х, - Зс)^. Эта оценка является ",=1 смещенной. Поэтому на практике используют несмещенную оценку, которая находится по формуле S = ". Аналогично находятся соответствующие оценки группированной выборки т' = — У , где А-число разрядов. П i=l п .•! Для двумерной выборки J определяются выборочные средние и дисперсии Х = =-Z(V, --ХУ ; 5; = ^ -УУ , п ,.1 п ,=] я .=1 П .=1 121