Теория вероятностей и математическая статистика

разрядов. Таблицу дополняют строкой средних значений с.в. JC, ДЛЯ каждого интервала (представитель разряда). В этом случае она устанавливает соответствие между значениями с.в. и их частотами, играя роль закона распределения. Эмпирической функцией распределения с.в. X называется функция F'{x) = njn, определяющая для каждого значения х частоту события Х<х, где п, - число значений jc, < дг. Эмпирическая функция распределения обладает всеми свойствами интегральной ( теоретической) функции распределения. Гистограмма - графическое изображение интервального статистического ряда. Для построения гистограммы частот (рис.8) на оси абсцисс откладываются интервалы наблюдавшихся значений с.в.X . На каждом интервале строим прямоугольник, площадь которого равна частоте данного интервала. Высота прямоугольника / («А), где Л - длина интервала. Основные законы распределения с.е., используемые в математической статистике Распределение (хи-квадрат) yj Пусть с.в. Y распределена по нормальному закону с параметрами .V/[K]= а, D[K] = Г->Л^(а,о). Строится стандартизованная с.в. U = (Y-a)lcs, U-> Щ0;\). Квадрат стандартизованной с.в. U' ={{ ¥ -а)/аУ называется с.в. х" (хи-квадрат) с одной степенью свободы. Пусть заданы независимые с.в. ),-> А/^{Д|,СТ|), -> N(«2,0,), ... , K_->iV(a ,o ). Для каждой из них образуем стандартизованную с.в. Uf =((}' -а^/стД i = l,/7. Случайной величиной с п степенями свободы называется сумма - b'l +ul +...+ Uf, Закон распределения с.в. задается плотностью распределения. Для нее Л/[х^] = п, D[x^] = 2п. Квантилем Ха,„> отвечающим заданному уровню вероятности а , называется такое значение х^ = Ха,л' Д"" которого выполняется условие 119