Теория вероятностей и математическая статистика

ограничены сверху одним и тем же числом <L,i = \,n, то при возрастании и среднее арифметическое значений , которые наблюдались, сходится по вероятности к среднему арифметическому их математических ожиданий: Центральная предельная теорема (ц.п.т.) устанавливает условия, при которых действует нормальный закон распределения. Он действует всегда, когда исследуемую с.в. можно представить в виде суммы достаточно большого числа независимых или слабо зависимых элементарных слагаемых, при условии , что каждое из элементарных слагаемых в отдельности мало влияет на сумму. Различные формы ц.п.т. отличаются между собой условиями, налагаемыми на распределения случайных величин, образующих сумму. Предельная теорема. Если - независимые с.в., имеющие один и тот же закон распределения с математическим ожиданием т и дис­ персией то при неограниченном увеличении п закон распределения Интегральная теорема Муавра-Латаса (частный случай ц.п.т. для дискретных с.в.). Если производится п независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р, то при достаточно большом п для числа появлений Y события А ъ п опытах справедливо соотношение (табл П1). Чем больше п, тем точнее эта формула. При значениях npq > 20 формула дает незначительную погрешность вычисления вероятностей. Пример. По результатам проверок нгиюговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона Предельные теоремы теории вероятностей П суммы неограниченно приближается к нормальному. *=| 117