Теория вероятностей и математическая статистика

Коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной зависимости между с.в. [Х, Y). Неравенство Чебышева Задана с.в. X с математическим ожиданием М[Х] = т^ и дисперсией пусть а >0 - произвольное число. Тогда: р(\Х-т^[>о)<'Щ^. а' Неравенство Чебышева дает верхнюю границу вероятности отклонения с.в.X о т ее математического ожидания. Пример. Пусть для с.в. X известны М[Х], D[X] = a'[X]. Оценить сверху вероятность р[^Х-т^ \>Зс[Х]). Р еше н и е . /'(|А'-/ Я ,|>З ст [А'])<- Щ ^^ =^ . Теоретическая задача. Задана с.в. X с математическим ожиданием М[Х] и дисперсией D[X] . Над ней проводится п независимых опытов и вычисляется средняя арифметическая величина всех значений с.в. Л„, которые при этом наблюдались. Найти математическое ожидание и дисперсию этого среднего арифметического значения. Выяснить, как они изменяются с изменением п. Сходимость по вероятности. С.в. сходится по вероятности к величине а, если при увеличении числа опытов п вероятность того, что Л'„ и а будут сколь угодно близки, неограниченно приближается к 1, то есть /'(|А'-т ^Г |<Е)>1-5, где е,5 - сколь угодно малые положительные числа. Теорема Чебышева. При достаточно большом числе независимых опытов среднее арифметическое значений с.в. , наблюдавшихся в опыте, сходится по вероятности к ее математическому ожиданию I " / Р <е > 1 - 5 . Обобщенная теорема Чебышева. Если А ' , , ,•••, -Ki независимые случайные величины с математическими ожиданиями /н, и дисперсиями D ,D и если все эти дисперсии 116