Теория вероятностей и математическая статистика

f f{x,y)dy / f{x,y)dx C.B. X и с.в. Y называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое значение приняла другая с.в. Зависимость и независимость случайных величин всегда взаимна. Для независимых непрерывных с.в. f{x,y) = Мх) -/2{у). Числовые характеристики системы двух с.в. Начальным моментом системы двух с.в. {X,Y) называется математическое ожидание произведения X''Y' : =M[A'* •Y ' ] . Центральным моментом системы двух с.в. Ov,F) называется математическое о А' О'* О ^ о ожидание X Y : ^. = А/[ А' • К ]. Число k+s называется порядком момента. Для дискретных с.в. P ,J, piJ = P[{X = x}[Y = yJ}-, для непрерывных с.в. +>5 +* -fx <( J , = I \{х'(у-M[Y^ f(x,y)dxdy', где f{x,y) - плотность распределения системы. Смысл некоторых моментов'. а,, = М[Х1 а„, = Мт, ц, „ = D[A ], ц,, = D[Y]. Второй смешанный центральный момент называется корреляционным моментом Корреляционный момент характеризует связь, существующую между случайными величинами (А',У). Для независимых с.в. корреляционный момент равен нулю, они называются некоррелированными. Для характеристики связи между с.в. (АГ, К) используют также безразмерную характеристику - коэффициент корреляции . . . . ~ rs rs ~ I I ' ' 'Vv < 1 • > 2 , 0 - > 0 . 2 115