Теория вероятностей и математическая статистика

Рис. 15 Свойства функции распределения системы двух с. в.: 1) F{x^,y)> F{x^,y), если >х,; F{x,y^)>F{x,y^), если >j , ; 2) F(jc,-oo) = F(-co,y) = F(-oo,-oo) =0 ; 3) F{x,+co) F^ (x); F(+ao,y) = F^ (y); 4) F(+oo,-t-oo) = 1. Плотность распределения системы двух с. в. fix,y) = F^(x,y), отсюда следуют формулы: X у F(x.y)= I |/(x,y )D \dy; Р ((Х, Y ) C D ) = J|/(x,y)dxdy -00 -00 и Законы распределения отдельных e.g.. входящих в систему, задаются либо с помощью соответствующей функции распределения, либо - плотности распределения: /i(jc)= p'(x,y)dy; fSfix,y)dxdy, /2(у)= ff{x,y)dK. Условным законом распределения с.в. X , входящей в систему с.в. {X,Y), называется закон ее распределения, вычисленный при условии, что другая с.в. Y приняла определенное значение Y = y. Условный закон распределения задается либо функцией распределения F{x\y), либо плотностью распределения f{.x\y). Условные плотности распределения можно выразить через плотность распределения системы Ях,уУ. 114