Теория вероятностей и математическая статистика

измеренное значение дальномера будет отклоняться от истинного не более, чем на 20 м. Р е ш е н и е . Вероятность попадания с.в. X с мат. ожиданием т = 5 и средним квадратическим отклонением ст = 8 в интервал (-20; 20): Р(-20 < X < 20) = j j = ф( 1,875)-Ф(3,125) « 0,97. Системы с.в. Совокупность (X,Y,...) с.в. называется я-мерным случайным вектором. Рассмотрим частный случай, когда п = 2: {Х,У) . Двумерный случайный вектор называется случайны-м вектором дискретного типа, если можно заранее перечислить все его возможные значения {x,,yj). Закон распределения системы двух дискретных с.в. задается как перечень всех возможных значений пар {х^,у^) и соответствующих каждой паре вероятностей р. =/'((Л'= дсJ-()'= jj , ' J Одномерные законы распределения отдельных компонент с.в. дискретного типа вычисляются по формулам f{x = x^)=Y,P,jy Z'= yj)= XP,j • Геометрически система двух с.в. J ' (л, у) изображается случайной точкой на плоскости хОу с координатами (-V, К). Функиией распределения системы двлгх с.в. называется вероятность совместного выполнения двух неравенств: F(x, v) =/'((.V <jc) О'<^')). Геометрически функция распределения системы двух с.в. - вероятность попадания случайной точки {Х, К) в бесконечный квадрат с вершиной в точке {х,у), лежащий левее и ниже ее (рис.15). Функция распределения одной из с.в., входящих в систему: F,(x) = F(x,+cc) или = есть вероятность попадания случайной величины в соответствующую полуплоскость. ИЗ