Теория вероятностей и математическая статистика

распределение, называемое законом редких явлений, для которого Р - ("р Г --"Р т,п - Пример 1 • На АТС поступают вызовы со средней плотностью к вызовов в час. Считая, что число вызовов на любом участке времени распределено по закону Пуассона, найти: вероятность того, что за 2 минуты поступит ровно 3 вызова; вероятность того, что за 2 минуты поступит хотя бы один вызов; вероятность того, что за 2 минуты поступит не менее 3 вызовов. Р е ш е н и е . к-2 к 1) Среднее число вызовов за 2 минуты равно а = - 60 30 Тогда 2) / ' ( J>l ) = l - / ' (X = 0) =l - e " * " ' ; 3) P ( X> 3 ) ^ l - p , - p , - p , = l - e - * ' ^ 1 + — ь — 30 2 2 л Пример 2. По цели производится 50 независимых выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0,04. Найти приближенно вероятность того, что в цель попадет один снаряд. Р е ш е н и е . Будем считать, что выполнены условия, при которых действует закон редких явлений. Тогда а = пр = 50x0,04 = 2, Д Х = 1) = «0,271. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Если число опыгов п велико, а р фиксировано и не равно ни нулю, ни единице, а т изменяется так, что т- пр л / ^ ф ( х ) = 1 где Г - фиксированное число, то _ Ф(дс) 42^' Функция ф(х) называется функцией Гаусса. В табл.П.2 приводятся ее значения. I l l